Question

初三圆的数学题目，2道，悬赏分30！！急！！！！！！！

1.A 、B 、C 、D 四点都在圆 O 上,且AB 是圆内最长的弦。( 1 ) 要使图中的四边形是等腰梯形，应该添加条件————（一个即可）
（2）如果CD=1/2AB，请你设计一种方案，将等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并证明。

Answer 1

如图

因AB 是圆内最长的弦，故AB即为圆的直径

(1)

四边形ABCD是等腰梯形的条件：AB//CD，

(2)

连接OC、OD   (O为圆心，亦即OC、OD为圆的半径)

得△OAC、△OCD、△ODB

∵  OC=CD=R   CD=1/2AB=R

∴ △ODC为等边三角形   

得： ∠CD0=60°=∠AOD(AB//CD内错角相等)

  同样：∠DC0=60°=∠DOB

∴△OAC、△OCD、△ODB均为等边三角形，且边长相等(R)

故△OAC≌△OCD≌△ODB

面积相等

Answer 2

1、①弦CD平行于弦AB
或②AD=BC
2、因为AB是圆内最长的弦,那么AB是圆的直径，连接C点与圆心O，连接DC点与圆心O，可以将ABCD分成三部分OAD;OCD;OBC，因CD=1/2AB=OC=CD=R,所以三角形OCD为等边三角形,因CD‖AB,所以∠ODC=∠DOA=60度，同理,∠BOC=60度，所以三部分同为边长为R的等边三角形；
或从D点向AB做垂线，因三个三解形高相同，底边为R，所以1/2RH相同，面积相等

Answer 3

1.CD//AB
2.连接OC,OD，所成三个三角形即为等面接。
大概证明过程：既是等要梯形，则AB//CD（仅此一种情况才是等要梯形），这三个三角形的高是公共的，即是AB到CD之间的距离，那么三个三角形的底边长都相等，S=ah/2，即可知道面积相等，语言你自己组织一下下，具体格式要求我都忘了，好久不用了

Answer 4

1 CD平行于AB
2 连结OC，OD，AOD，BOC，COD为面积相等的三部分。
证明都是等边三角形且边相等就好了。

Answer 5

1)CD平行AB
2）连接CO，DO，证明应该非常简单吧