高数课后题
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x->0
sinx ~ x- (1/6)x^3
sin(sinx)
~[x- (1/6)x^3] - (1/6)[x- (1/6)x^3]^3
~ x- (1/6)x^3 - (1/6)x^3
= x- (1/3)x^3
sinx - sin(sinx)
~ (-1/6 + 1/3)x^3
= (1/6)x^3
[sinx - sin(sinx)]sinx ~ (1/6)x^4
lim(x->0) [sinx - sin(sinx)]sinx/ x^4
=lim(x->0) (1/6)x^4/ x^4
=1/6
sinx ~ x- (1/6)x^3
sin(sinx)
~[x- (1/6)x^3] - (1/6)[x- (1/6)x^3]^3
~ x- (1/6)x^3 - (1/6)x^3
= x- (1/3)x^3
sinx - sin(sinx)
~ (-1/6 + 1/3)x^3
= (1/6)x^3
[sinx - sin(sinx)]sinx ~ (1/6)x^4
lim(x->0) [sinx - sin(sinx)]sinx/ x^4
=lim(x->0) (1/6)x^4/ x^4
=1/6
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先用sinx~x代手入，再用sinx的麦克劳林级数（取前2项）代入，极限为1/6
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