Question

如图,三角形ABC是等腰三角形,角ACB=90度,过BC的中点D作DE垂直于AB,垂足为E,连结CE

求sin角ACE的值

Answer 1

设de=1，则因为abc是等腰直角三角形，所以be=1，cd=db=根号2，ac=2根号2，ae=3
所以ce^2=ae^2+ac^2-2ac×ae×cos角a，所以ce=根号5，
ce/sina=ae/sin角ace，所以sin角ace=（3根号10）/10

Answer 2

作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G
则BD=BC/2，CF=EG=BC/4
∴EF=CG=3BC/4
∴CE=√（CFˇ2+EFˇ2）=（√10/4）BC
∴sin∠ACE=EF/CE=3√10/10≈0.9487

Answer 3

作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G
则BD=BC/2，CF=EG=BC/4
∴EF=CG=3BC/4
∴CE=√（CFˇ2+EFˇ2）=（√10/4）BC
∴sin∠ACE=EF/CE=3√10/10≈0.9487