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x÷a+y÷b+z÷c=1,a÷x+b÷y+c÷z=0,求证X²÷A²+Y²÷B²+Z²÷C²=1...
x÷a+y÷b+z÷c=1,a÷x+b÷y+c÷z=0,求证X²÷A²+Y²÷B²+Z²÷C²=1
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设X/A=P,Y/B=Q,Z/C=R
那么P+Q+R=1
1/P+1/Q+1/R=0
也就是PQ+QR+PR=0
把P+Q+R=1平方
P^2+Q^2+R^2+2(PQ+QR+PR)=1
所以P^2+Q^2+R^2=1
即x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
那么P+Q+R=1
1/P+1/Q+1/R=0
也就是PQ+QR+PR=0
把P+Q+R=1平方
P^2+Q^2+R^2+2(PQ+QR+PR)=1
所以P^2+Q^2+R^2=1
即x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
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