已知函数y=（m+1）x+2m－1，当m取何值时，y是x的二次函数？
m为x一次函数的时候，本题成立
本题原题里，m为常数的话，x最高次项为1，无法满足题意。m只能为含参变量，m是x的一次函数，令m=kx+b，原式为y=（kx+b+1）x+2（kx+b）-1，即满足题目要求
二次函数：二次函数最高次必须为二次， y与x满足关系式为y=ax²+bx+c（a≠0)
一次函数：自变量x最高次项系数为1，y与x满足关系式y=kx+b，其中k≠0
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决定交点因素：
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）点。
注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。
与x轴交点数：
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
质疑点：a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。
当a>0时，函数在x=h处取得最小值 =k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k。
当a<0时，函数在x=h处取得最大值 =k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k。
结果为：当m是x的一次函数时，原式条件成立。
解题过程如下：
解：设m=kx+b，k≠0
则 y=(kx+b+1)x+2(kx+b)-1
=kx^2+bx+x+2kx+2b-1
=kx^2+(b+1+2k)x+(2b-1)
此时y为x的二次函数
∴当m是x的一次函数时，原式条件成立
扩展资料
求二次函数的方法：
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。
y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
分为下面几种情况：
当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。
当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
由条件，设(m+1)x+2m-1=Ax^2+Bx+C，其中A，B，C是常数，且A非零。
即m(x+2)+x-1=Ax^2+Bx+C。
m(x+2)=Ax^2+(B-1)x+(C+1)。
代入x=-2，可以得知右边的二次函数必是带有x+2因子的，即常数C可以用A和B表示。
所以有，m(x+2)=A(x+2)(x+B/A-1/A-2)
当x+2不为零时，两边可约去x+2，得m=Ax+B-1-2A，即m为一次函数的形式。
当x+2为零时，等式自然成立，所以此时m可以随便取。
所以：
当x+2不为零时，m(x)=ax+b，a和b为常数，a非零（即m(x)为一次函数）。
当x+2为零时，m(x)随便取（即m(x)未必在x=-2处连续）。
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