抽屉原理
请大家帮我解释这道题：一个集合含有10个互不相同的两位数，试证：这个集合必有2个无公共元素的集合，此两子集的各数之和相等...
请大家帮我解释这道题：一个集合含有10个互不相同的两位数，试证：这个集合必有2个无公共元素的集合，此两子集的各数之和相等
展开
1个回答
展开全部
原集合的非空子集个数：
S=C(10,1)+C(10,2)+...+C(10,10)=2^10-1=1023 [式中C(10,1)表示从10个元素中任取1个元素的组合数，依次类推]
又∵任取一个子集，其各数之和为T,必定有
10+11+12+13+14≤T≤99+98+...+90
即63≤T≤945
∴可以构造子集中各数之和的抽屉，抽屉个数为(935-63+1=)873
将1023个子集放入以上873个抽屉
根据抽屉原理，必有至少2个子集放入同一抽屉
故一定存在2个不同的子集,其元素之和相等;
划去它们共有的数字,
可得两个无公共元素的非空子集,其所含各数之和相等
S=C(10,1)+C(10,2)+...+C(10,10)=2^10-1=1023 [式中C(10,1)表示从10个元素中任取1个元素的组合数，依次类推]
又∵任取一个子集，其各数之和为T,必定有
10+11+12+13+14≤T≤99+98+...+90
即63≤T≤945
∴可以构造子集中各数之和的抽屉，抽屉个数为(935-63+1=)873
将1023个子集放入以上873个抽屉
根据抽屉原理，必有至少2个子集放入同一抽屉
故一定存在2个不同的子集,其元素之和相等;
划去它们共有的数字,
可得两个无公共元素的非空子集,其所含各数之和相等
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海思派
2024-10-18 广告
料位开关是一种用来控制物料位置的开关，主要应用于重工业生产中。它可以用来控制料位、灰尘、粉尘等物料的位置，有效地实现生产过程的自动化管理。料位开关通常由两个部分组成：传感器和控制器。传感器通常是一个由磁性材料制成的感应器，可以感应到物料的位...
点击进入详情页
本回答由上海思派提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
