Question

一道数学题！！！急！！紧急求助

甲乙两个水杯，甲杯有水1000克。乙杯是空的。第一次将甲杯里水的1／2倒入乙杯，第二次将乙杯里水的1／3倒回甲杯‘第三次又将甲杯里水的1／4倒入乙杯，第四次又将乙杯里水的1／5倒回甲杯里，这样倒来倒去，一直倒了2011次之后，甲乙杯里水会怎样？甲杯水多还是乙杯里水多？请说明理由。
请帮答详细解答过程。

Answer 1

1000×（1-1/2)×(1+1/3)×(1-1/4)×......×（1-1/2012)
=1000×1/2×4/3×3/4×6/5×5/6×......×2011/2012×2012/2011
=1000×1/2×1×1×......×1
=500
上述是甲水杯经过2011次倒水后的量，倒一次后是1000的二分之一，再倒回来多500的三分之一，即1000的二分之一的三分之四........，最后的式子就是上述的式子，最后甲乙水一样多。

Answer 2

甲多，N次之后甲为n/(n+1),乙为1/(n+1),

Answer 3

一样多

Answer 4

前提是 乙杯 至少有500克的容积 ^-^