24.高中向量题目
(1)已知|a|=4,|b|=√3，且（a+2b）·(a-3b)=0,求a·b;(2)已知a与b的夹角为120°，且|a|=4,|b|=2,如果a+kb与5a+b互相垂直...
(1)已知|a|=4,|b|=√3，且（a+2b）·(a-3b)=0,求a·b;
(2)已知a与b的夹角为120°，且|a|=4,|b|=2,如果a+kb与5a+b互相垂直，求实数k的值。 展开
(2)已知a与b的夹角为120°，且|a|=4,|b|=2,如果a+kb与5a+b互相垂直，求实数k的值。 展开
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（a+2b）·(a-3b)
=a^2-a·b-6b^2
=0
a·b=-2
（a+kb）·(5a+b)
=5a^2+(1+5k)a·b+kb^2
=5a^2+(1+5k)|a|*|b|*cos120+kb^2
=80+(1+5k)4*2*(-1/2)+4k
=0
k=19/4
（a^2=(|a|)^2,代入计算即可）
=a^2-a·b-6b^2
=0
a·b=-2
（a+kb）·(5a+b)
=5a^2+(1+5k)a·b+kb^2
=5a^2+(1+5k)|a|*|b|*cos120+kb^2
=80+(1+5k)4*2*(-1/2)+4k
=0
k=19/4
（a^2=(|a|)^2,代入计算即可）
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