Question

将抛物线y=ax²+2向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为3,且新抛物线经过点(1,-2)求a的值

若点A（m,y1）B（n,y2)(m<n<3)都在新抛物线上，试比较y1与y2的大小

Answer 1

设新抛物线为y=a（x-c）²+2 向左平移为-c向右平移为+c，由题抛物线顶点知道 a<0 当x=0时是原抛物线的顶点（0、2）新抛物线顶点为（3、2）带入的2=a（3-c）²+2和-2=a（1-c）²+2
解得a=-1 c=3 就可得a=-1

新抛物线为 y=-（x-3）²+2
带入A、B ,Y1=-(M-3)²+2，Y2=-(N-3)²=2，要比较y1和y2则 最简单就是比较（y1-y2）><=0，最好做出图像一眼就看出来了y1-y2=（m-3）²-（n-3）²=（m-3-n+3）*(m-3+n-3)=(m-n)*(m+n-6)
由m<n 得 m-n<0
现在就看m+n-6的正负关系了，m<n<3为题设条件
由m<n<3,d得之m+n<6，所以m+n-6<0，则y1-y2>0,
因此 y1 >y2

纯手动 希望能帮到你 不懂问我 其他题也行 我会详解!

Answer 2

依题意新抛物线为y=a(x-3)^2+2(注：应为向右平移），
它过点(1,-2),
∴-2=4a+2,-4=4a,a=-1.
∴新抛物线为y=-(x-3)^2+2,
y1=-(m-3)^2+2,y2=-(n-3)^2+2,m<n<3,
∴y1<y2.