Question

帮忙解一道高中数学题

已知P：f(x)=(1-x)/3,且|f(x)|<2,q:集合A={X|X2+(a+2)x+1=0,x属于R} B={x|x>0},且A交B=空集，求实数a的取值范围，使p,q中有且只有一个为真命题。

Answer 1

p：-2<（1-x）/3<2,解得-5<x<7
q:A交B=空集,所以A要满足x<=0
x^2+(a+2)x+1=0这个方程的跟必须都小于0。

p和q有且只有一个为真，故讨论：
1：p为真，q为假。这要求A的方程至少有一个跟大于零。由于A的二次曲线与y轴交与（0,1），这个曲线的形状就决定了两个根肯定是同正负的。所以对称轴要大于零。x= -(a+2)/2>0,a<-2

2:q为真，p为假。这要求A的两个跟都小于零，此时a>-2。还要考虑p。-5<x<7为假，也就是说A的两个根都要小于-5，如果又一个大于-5，则x就满足p的范围了，所以最大的那个跟小于-5就行了。
利用求根公式，a<16/5

3.以上并没有涉及到a=-2的情况，a=-2的时候A的方程式x^2+1=0，x是空，无解，A与B交集为空，q满足。而p不满足，所以可以。

综上：a<16/5

Answer 2

解 P：f(x)=(1-x)/3,且|f(x)|<2 => -5>x>7
且A交B=空集 A={x|x《 0 }
A={X|X^2+(a+2)x+1=0,x属于R}
X^2+(a+2)x+1=0 把X看成一个已知数 把a看成一个未知数
a=- (1/x + x )-2 (x《 0)
1/x + x >> 1
i)当x=0 a属于R
ii)当x<0 a>>-3