Question

一道初三数学题～

对于任意实数x，不等式（a-1）x方+2x+2大于0恒成立，求实数a的取值范围

尽快 谢谢～

Answer 1

（1）若a=1，则x>-1,不满足对任何实数都成立的条件故舍去
（2）由条件知，a-1>0时才满足条件。此时需抛物线f(x)=(a-1)x2+2x+2始终在x=0上方，只需最小值2-4/4（a-1）>0恒成立，得a>3/2
综上，a的取值范围为{a/a>3/2}

Answer 2

（1） 当a=1时，不等式2x+2>0成立的条件为x>-1，这与对于任意实数x相矛盾，所以舍去
（2）（a-1）x²+2x+2的值恒大于0，说明抛物线的开口向上，且图像均在X轴上方 所以2²-4（a-1)*2<0 (与X轴无交点，b²-4ac<0)
解得 得a>3/2
综上，a的取值范围为a>3/2 且a≠1