Question

函数和映射的区别

Answer 1

我简单说一点：
首先你要明白的是映射 和都是关系，关系通俗的说也叫法则。
映射的定义：对于集合A上的任何一个元素，在法则f下，在集合B中都能找到一个唯一的元素和它对应，那么就说f 是建立在集合A与B之间的映射。

注意， 这里的集合A与B可以使任意类型的集合，可以是数集，也可以是其它任意的集合，比如说人。比如说我找两对父子，把两个儿子作为一个集合A，把两个父亲作为一个集合B， 那么父子关系就成为了集合A到B之间的映射。

当建立映射的集合是数集时，那么我们就把A与B之间的映射关系成为函数关系。

所以，粗略的将，映射包含的范围比函数的大，函数也是映射。因为映射是建立在任何集合之间的特殊关系，而函数不同的地方就是仅仅是建立在在数集上。的，

Answer 2

函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素
应变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
关于映射。
设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射。

映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。

一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.

Answer 3

映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。

Answer 4

函数是单射
所以它是映射的一种

Answer 5

都对了
函数的定义为：
1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量
，如果对于自变量
在某一范围内的每一个确定的值，
都有唯一确定的值与它对应，那么就称
是
的函数，
叫做自变量.自变量
取值的集合叫做函数的定义域，和自变量
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2.现代定义（集合观点下的定义）：设
、
是两个非空数的集合，如果按某个确定的对应关系
，使对于集合
中的任意一个数
，在集合
中都有唯一确定的数
与它相对应，那么就称
为集合
到集合
的一个函数，记作
，其中
叫做自变量，
的取值范围
叫做函数
的定义域，与
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合
叫做函数
的值域.
3.两个定义在本质上是一致的，只是叙述的出发点不同.
映射是定义是：设
、
是两个集合，如果按照某种对应法则
，对于集合
中的任意一个元素，在集合
中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应（包括集合
、
以及
到
的对应法则
）叫做集合
到集合
的映射，记作：
.
根据映射的定义，可以发现：映射强调的是一种对应关系，它是一种特殊的对应，其特点是：
（1）映射中集合
、
可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须必须有先后次序，从集合
到集合
的映射与从集合
到集合
的映射是不同的.
（2）映射包括集合
、
以及
到
的对应法则
，三者缺一不可.
（3）对于一个从
到
的映射而言，
中每一个元素必有唯一的象，但
中的每一个元素却不一定有原象，若有也不一定只有一个.
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.