1+2分之一加1+2+3分之一加……加1+2+3+…+99分之一等于多少
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解：
考察一般项：
1/(1+2+...+k)=1/[k(k+1)/2]=2/[k(k+1)]=2[1/k-1/(k+1)]
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+99)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
=2(1/2-1/100)
=49/50
推广到一般：
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1/2-1/(n+1)]
=(n-1)/(n+1)
考察一般项：
1/(1+2+...+k)=1/[k(k+1)/2]=2/[k(k+1)]=2[1/k-1/(k+1)]
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+99)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
=2(1/2-1/100)
=49/50
推广到一般：
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1/2-1/(n+1)]
=(n-1)/(n+1)
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