Question

已知集合A=｛（x,y）| x,y为实数，且x²+y²=1｝，B=｛（x,y）| x,y为实数，且

已知集合A=｛（x,y）| x,y为实数，且x²+y²=1｝，B=｛（x,y）| x,y为实数，且x+y=1｝，则A∩B的元素为多少个？
求教这道题怎么做 o>_<o

Answer 1

解法一：代入法
x+y=1
y=1-x，代入x²+y²=1，
x²+(1-x)²=1
整理，得
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0，此时y=1-x=1
或
x=1，此时y=1-x=0
综上，得：只有两组数对(0，1)，(1，0)
A∩B={(0，1)，(1，0)}
集合的元素仅有2个。

解法二：三角函数方法解：
设x=cosa，y=sina
cosa+sina=1
√2cos(a-π/4)=1
cos(a-π/4)=√2/2
a-π/4=2kπ±π/4，k∈Z
a=2kπ+π/2或a=2kπ，k∈Z
a=2kπ+π/2时，x=cosa=0，y=sina=1
a=2kπ时，x=cosa=1，y=sina=0
综上，得：只有两组数对(0，1)，(1，0)
A∩B={(0，1)，(1，0)}
集合的元素仅有2个。

Answer 2

追答

答题不易，请采纳

Answer 3

追答

谢谢

Answer 4

2个

Answer 5

C