Question

几道高一函数奇偶性的题目。

一， f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A f(-x)+f(x)=o
B f(-x)-f(x)=-2f(x)
C f(x).f(-x)小于等于0
D f(x)除以f(-x)=-1

二，若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=（ ）
A .-2 B. -1 C .1 D .2

三,已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值。

四，一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和？？

希望各位帮个忙！！！！并且附上解题过程！！！真的太感谢大家了！！

Answer 1

1.D奇函数就是说f(-x)=f(x),所以A,B,C都是正确的，D是错误的，如果f(x)恒等于0的话，D是没有意义的。
2.C，F(-X)=F(X),整理之后得x^2+(a-1)x-a=x^2+(1-a)-a,所以，a=1
3.f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0),因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,所以f(6)=0
4.设这个函数是f(x)
f(x)=(1/2)*[f(x)+f(-x)]+(1/2)*[f(x)-f(-x)]
其中(1/2)*[f(x)+f(-x)]是偶函数
(1/2)*[f(x)-f(-x)]是奇函数
这样就把f(x)表示为一个奇函数加一个偶函数的形式

Answer 2

一、D（根据奇函数的性质，f（x）=-f(-x））
二、C（有这么一个公式）
三、f(6)=0.
定义在R上的奇函数满足 f(0)=0,由题意，f(x)满足f(x+2)=-f(x)
所以，f(0+2)=-f（0） 即 f(2)=0
f(2+2)=-f（2）=0 即 f(4)=0
f(4+2)=-f（4）=0 即 f(6)=0

抱歉第四题没看懂题目 - -！

Answer 3

1) D,f(x)可能为0
2）取特殊值，f(-1)=f(1),易得，a=0
3）f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0)=0
4)可以
F(x)=(F(x)-F(-x))/2+(F(x)+F(-x))/2

Answer 4

1。c
2. c
3.
4.