第19题，谢谢。
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提示：前边括号内分子有理化
[√(n+1)-√n]√(n+1/2)
=√(n+1/2)/[√(n+1)+√n]
=√[1+1/(2n)]/[√(1+1/n) +√1]
n->∞，1/(2n)->0，1/n->0
√[1+1/(2n)]/[√(1+1/n) +√1]->√1/(√1+√1)=1/2
lim[√(n+1)-√n]√(n+1/2)=1/2
n->∞
[√(n+1)-√n]√(n+1/2)
=√(n+1/2)/[√(n+1)+√n]
=√[1+1/(2n)]/[√(1+1/n) +√1]
n->∞，1/(2n)->0，1/n->0
√[1+1/(2n)]/[√(1+1/n) +√1]->√1/(√1+√1)=1/2
lim[√(n+1)-√n]√(n+1/2)=1/2
n->∞
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