如图，在三角形ABC中，角B＝2角C，且AD丄BC于点D。求证CD＝AB＋BD。
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在CD上取一点E,使得BD=DE
连接AE
∵AD⊥BC,BD=DE
∴直角三角形ADB全等于直角三角形ADE
∴AE=AB,∠B=∠AED
∵∠AED=∠C+∠EAC,且∠B=2∠C
∴∠C=∠EAC
∴三角形AEC为等腰三角形
∴AE=EC
CD=CE+ED=AE+DB=AB+BD
∴AB+BD=CD
连接AE
∵AD⊥BC,BD=DE
∴直角三角形ADB全等于直角三角形ADE
∴AE=AB,∠B=∠AED
∵∠AED=∠C+∠EAC,且∠B=2∠C
∴∠C=∠EAC
∴三角形AEC为等腰三角形
∴AE=EC
CD=CE+ED=AE+DB=AB+BD
∴AB+BD=CD
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