Question

第5次上机实验 矩阵转置(将矩阵的行列转换) 例如： 要求： （1） 只能使用一个数组； （2

第5次上机实验 矩阵转置(将矩阵的行列转换) 例如： 要求： （1） 只能使用一个数组； （2） 先读入数据，实现数据初始化； （3） 转置前，输出数据； （4） 数据转置。注意不要让对应的数据两次交换；也不能通过不同的打印顺序理解成转置，数据在数组中的位置一定要发生变化。 （5） 转置后，输出数据。 （6） 查看转置前后数据的变化，是否实现目的。

Answer 1

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。