Question

求fx等于x的平方减2ax加1在2到4的区间上的最小值

Answer 1

f(x)=x²-2ax+1
=(x-a)²+1-a²
开口向上，对称轴x=a，
且x∈[2，4].

对称轴在区间右侧，
即a>4时，f(x)单调递减，
最小值f(x)|min=f(4)=17-8a.

2≤a≤时，对称轴在区间内，
此时，图象最低点是顶点，
即最小值在顶点取得，
∴最小值f(x)|min=f(a)=1-a².

当a<2时，对称轴位于区间左侧，
此时f(x)单调递增，
∴最小值f(x)|min=f(2)=5-4a。