Question

一道关于高一数学上学期函数求值域的题目

函数y=(x+1)/(x-1)的结构很想斜率公式,你能否想到利用这一特点，探求该函数的值域？
提示：y=(x+1)/(x-1)相当于直线y＝x 上动点P（x,x）到定点（1，-1）的斜率

请纤细写出解答过程。
谢谢。

Answer 1

你的提示是有问题的。
因为Y=X 上的动点到 （1,－1）的斜率范围为开区间（－1,1）

实际上，本题目的答案也应该好确定。很明显，
y=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
即 y-1=2/(x-1) 很明显，它是反比例函数,图像为一个双曲线。。其 渐近线为x=1和y=1 可通过 图像y=2/x 往右平移一个单位，再向上平移一个单位得到。

原双曲线 值域为 y不等于0,现在，值域为不等于1的任何实数。