Question

已知α1=(1,1,1),求一组非零向量组α2,α3,使α1,α2,α3两两正交

已知α1=(1,1,1),求一组非零向量组α2,α3,使α1,α2,α3两两正交

Answer 1

设α1=（x1,y1,z1）,α2=(x2,y2,z2),l列方程组如下

x1+y1+z1=0

x2+y2+z2=0

x1*x2+y1*y2+z1*z2=0

上方程组有无数组解,取其中一组解即可.

也可以先解方程x1+y1+z1=0,解出一个α1（这很容易）,取α2=α1×（1,1,1） 

按照上方法,此问题的通解为α1=（a,b,-a-b),α2=(a+2b,-2a-b,a-b),其中a,b不全为0的实数.

例如,a=1,b=1时:α1=（1,1,-2),α2=(3,-3,0)

扩展资料

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍

当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

Answer 2

Answer 3

a2=(1,-2,1)   a3=(-1,0,-1)