Question

函数f(x)=8+2x-x*2,g(x)=f(2-x*2)求g(x)的单调区间。怎么解?

Answer 1

教你一个牛逼一点的公理，好像想在的教科书也没有的。
复合函数的规律：同增异减，即复合函数的子函数同为增函数或减函数，则原函数为增函数，两个子函数是一增一减，则整条函数为减函数。
以你的题目为例：设D（x）=2-x^6,f(x)=-（x-1）^2+9,∵D(x)在（-∞，0）为增函数，[0，＋∞）为减函数。f（x）在（－∞,1）为增函数，[1，＋∞）为减函数。根据上面的公理。在（-∞，0），[1，＋∞）两函数同增跟同减。所以就有在g(x)在（-∞，0），[1，＋∞）单调递增，而在[0,1）两函数一增一减， g(x)单调递减

Answer 2

方法一：
令t=2-x^2 ，g(x)=f(t)
F(t)在区间[- ,1]单调递增，在区间[1, ]单调递减，
当t<1时，即2-x^2<1,解得x<-1或x>1。
因t<1时，f(t) 单调增,（i）x<-1时，t=2-x^2单调增，所以在x<-1时，g（x）单调增；
（ii）x>1时，t=2-x^2单调减，所以在x>1时，g(x)单调减。
因t>1时，f(t) 单调减,（i）0>x>-1时，t=2-x^2单调增，所以在0>x>-1时，g（x）单调减；
（ii）0<x<2-x^21时，t=2-x^2单调减，所以在0<x<1时，g(x)单调增。
综上所述，在区间[- ,-1]，[0,1]单调增，在区间[1, ]，[-1,0]单调减。
方法二:
g(x)=f(2-x^2)=8+2(2-x^2)+(2-x^2)^2=8+2x^2-x^4,求导，根据导函数的符号，判断原函数的单调性。

Answer 3

带入，求导，求单调性一般求导