Question

在圆O中，弦AD,BC相交于点E，连接OE，已知弧AB＝弧CD，BE＝DE，半径为5，AD垂直B

，DE＝1，求AE长度

Answer 1

解：过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．
则AF=FD，BG=CG．
，∵弧AB＝弧CD，
∴弧AB+弧BD＝弧CD+弧BD
∴弧AD＝弧BC
∴AD=BC，
∴AF=CG．
在Rt△AOF与Rt△COG中，
AF＝CG
OA＝OC
∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），
∴OF=OG，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF=EF．
设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，
在直角△OAF中．由勾股定理得到：x^2+（x+1）^2=5^2，
解得 x=3．
则AF=x+1=3+1=4，即AE=AF+3=7