Question

函数（数学）

设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0
证明：曲线y=f(x)上一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值

Answer 1

f(2)=1/2
f'(2)=7/4
a = 1, b = 3;
f(x)在(t,f(t))点的切线方程为y=(1+3/t²)x+C
当x=t时,y=t+3/t
C=-6/t
y=(1+3/t²)x-6/t
与方程x=0，y=x联立
y=-6/t
x=2t
S=1/2·|xy|=6