Question

按这样的规律:1/4，-1/3，7/16，-13/25，7/12……第八个是什么

Answer 1

第八个数为-19/27
（1）将第二个数和五个数-1/3和7/12的分子和分母同时乘以3得－3/9和21/36
从这五个数1/4,-3/9,7/16,-13/25,21/36可以看出
它们的分子为21、13、7、3、1之间相差8、6、4、2
所以每六、七、八个数的分子分别为31、43、57
（2）这五个数的分母分别为4、9、16、25、36
分别是2、3、4、5、6的平方
所以第六、七、八个数的分母分别为49、64、81
（3）第六、七、八个数分别为－31/49、43/64、－57/81
即第八个数为－57/81，约分后为-19/27。

Answer 2

an=(-1)^(n+1)[n^2-(n-1)]/(n+1)^2
=(-1)^(n+1)(n^2-n+1)/(n+1)^2
所以第8个数为-57/81,通分为（-19/27）