Question

【高三数学】基本不等式求最大值的题目》》

设x，y∈R+，且满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是多少？

写出规范的证明过程和答案即可，谢谢！

Answer 1

lgx+lgy=lg(x*y)
x+4y=40 => x=40-4y
x*y=40y-4y^2
对于正数y,40y-4y^2的最大值为100
即x*y的最大值为100
所以最大值lgx+lgy=lg(x*y)=lg100=2

Answer 2

lgx+lgy=lg(xy)
x=40-4y
y 的取值范围为（0，10）
xy=y*(40-4y)=-4*y^(2)+40*y
y=5的时候该值最大 为100
lgx+lgy 最大值为2

Answer 3

Logx+logy=logxy=log(1/4)x4y<=log(1/4)(1/2)(x+4y)=log5

Answer 4

lgx+lgy=lg(xy)
x，y∈R+，且满足x+4y=40
那么 40=x+4y》2倍根号（x*4y)=4倍根号（xy)
那么 根号（xy)《10
xy《100
lgx+lgy=lg(xy)《lg100=2
所以最大值为2