Question

已知函数f（x）=x^2+2ax+2，x∈［-5,5］ 求f（x）在［-5,5］上的最小值 【带过

已知函数f（x）=x^2+2ax+2，x∈［-5,5］
求f（x）在［-5,5］上的最小值
【带过程，谢谢】

Answer 1

此题给你思路，步骤自己写吧
思路如下：
由函数可知函数方程可知，抛物线开口向上，对称轴为-a
所以当-a<-5时，函数单调递增，函数在-5处取得最小值，把-5带进去即可
当-5<-a<5时，函数在-a处取得最小值，把-a带进去即可
当-a>5时，函数单调递减，函数在5处取得最小值，将5带入即可

Answer 2

f(x)=x²+2ax+2
=(x+a)²+2-a²
抛物线开口向上，对称轴x=-a
当-a<-5,即a>5时，x∈[-5,5]区间在对称轴右侧，f(x)单调递增
最小值=f(-5)=27-10a
当-a>5,即a<-5时，x∈[-5,5]区间在对称轴左侧，f(x)单调递减
最小值=f(5)=27+10a
-5≤a≤5时，x∈[-5,5]区间包含对称轴，
最小值=顶点函数值=2-a²

Answer 3

三种情况（对称轴在-5左边，【-5,5】上，5的右边）函数图像开口向上；
所以
第一种最小值为x=-5时f（x）min=27-10a
第二种最小值为x=-a（对称轴上）时f（x）min=-(a^2)+2
第3种最小值为x=5时f(x)min=27+10a

Answer 4