Question

已知函数y=log1/a (a^x）*loga^2 (1/ ax) (2≤x≤4) 的最大值为0，最小值为-1/8，求a的值

Answer 1

y=log(1/a,a^x)×log(a^2,1/ax)（前一个是底，后一个是真数）
=log(a,a^x)/log(a,1/a)×log(a,1/ax)/log(a,a^x)（换底公式）
=x/(-1)×[-1+log(a,1/x)]/x
=1-log(a,1/x)
其中2≤x≤4，y最大值为0，最小值为-1/8。
显然，y是单调函数，
（1）若x=2时，y=0，则
1=log(a,1/2)，a=1/2；
但对应的，x=4时，y=1-log(1/2,1/4)，y=1-2=-1≠-1/8
故a=1/2舍去
（2）若x=4时，y=0，则
1=log(a,1/4)，a=1/4；
但对应的，x=2时，y=1-log(1/4,1/2)=1-1/2=1/2≠-1/8
故a=1/4舍去。

【】莫非理解错题目了？？？

注：对数的换底公式
log(x,y)=log(a,y)/log(a,x)，（其中0＜a、x＜1或a、x＞1，y＞0）