Question

三角不等式什么意思？经常看到绝对值三角不等式等等。 详细，详细，亲。

Answer 1

三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。

内容及其证明

内容：

在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。 

证明：

方法一（线段公理）：

记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。（注意：这里引用的线段公理并不是《几何原本》中的公设） [2] 

方法二（《几何原本》第Ⅰ 卷命题20）：

设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA = CA，连接DC.

则因DA = AC ，∠ADC = ∠ACD （等边对等角，《几何原本》命题5）

所以∠BCD大于∠ADC（平行公设）

由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大（大角对大边，命题19）

所以DB > BC，而DA = AC

则DB = AB + AD = AB + AC > BC. 

扩展资料

推论

下面不加证明地给出若干个定理。

推论一 ：

对于两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。

推论二（绝对值不等式）:

对于

 ，此式也称为三角不等式。

参考资料：百度百科 三角不等式

Answer 2

三角不等式：|a|-|b|≤|a+b|，它对任意实数都成立，其中等号成立的条件可以这样来理解，如果a,b都为0，显然等号成立，如果a=0,b不等于0，左边为负，右边为正，等号不成立，如果a不等于0，b等于0,等号显然成立。当a,b都不为0时，根据有理数的加法法则可以知道a,b必为异号，且必须有|a|≥|b|
因为|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小于|a|-|b|及它的相反数，所以||a|-|b|| |≤|a+b|

追问

为什么是“三角”这个名字？

追答

是由三角形三边关系推出的。

三角不等式： |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|