Question

一道高中物理动量题

如图，4个质点，质量均为m，用同长不可伸长的轻绳连接，突然给A一个沿CA方向历时极短的冲量，冲量结束时A的速度为v，其他质点也获得一定速度，∠DAC=α，求此质点系受冲击后的总动量和总动能

Answer 1

如速度关系图  VB=VD=VA*cosa 

              VD'=VD*cos2a  

              VC=2VD'*cosa=2VA*(cosa)^2*cos2a

总动能Ek=0.5mV^2+2*0.5m(V*cosa)^2+0.5m[2V*(cosa)^2*cos2a]^2

        =0.5mV^2[1+2(cosa)^2+4(cosa)^4(cos2a)^2]

如动量关系图 D有平行和垂直于AC方向的两个分量VDx和VDy，同理B也有VBx和VBy 。

但是，VDy与VBy 反向，相互抵消。所以整个质点系东总动量是给质点沿AC方向之和，即：

总动量P=mV+2mVDx+mVc

       =mV+2mV*(cosa)^2+m[2V*(cosa)^2*cos2a]

       =mV[1+2(cosa)^2+2*(cosa)^2*cos2a]

       =mV[1+4(cosa)^4]

       方向沿CA方向

Answer 2

不知道给那个α是干嘛的，如果题目没错的话，可以这样分析：
A得到一个瞬时的沿CA方向的冲量，并在冲量结束的瞬间，A的速度是V，而接下来，由于绳不可伸长，故A再运动时将带动BCD一起运动，但ABCD整个系统在一起运动时，并没有其它的外力，故系统的动量是守恒的。从而由动量守恒可知：
4mV'=mV
ABCD的共同速度V'=V/4，
从而总动能E=4*0.5mV'^2=mV^2/8
总动量P=mV

为什么开始A的动能是0.5mV^2,而ABCD一起运动时，总动能只有mV^2/8?
这时由于A带动其他几个运动时，轻绳要有个伸长的趋势，从而对系统做了负功，使得其动能减小。

还是不清楚那个α到底是干什么的，就算要用到，四边形ABCD只是个一般的四边形，只告诉一个角度根本没什么用嘛，姑且认为是故意多出来的吧。