Question

数学题，，速求解！！各位，帮忙想想

如图，在梯形ABOC中，AC‖BO，OB⊥OC，AC＝8，BO＝12，tan∠AOB是方程5x2＋x－4＝0的一个根．以O为坐标原点，OB、OC所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．
（1）在y轴找一点M，使得MA＋MB最短，试求点M的坐标；
（2）若P是经过A、B、O三点的抛物线上的一个动点，过点P作PQ‖x轴交此抛物线于另一点Q.问：是否存在这样的点P，使得以PQ为直径的圆正好与x轴相切？若存在，求此圆的半径；若不存在，请说明理由.

Answer 1

1.tan∠AOB是方程5x2＋x－4＝0的一个根，可以算出tan∠AOB=4/5，所以CO=10，做A关于y轴的对称点A’，连接BA’，则直线A’B：y=0.5x+6，所以当M（0，6）时，MA＋MB最短是10*根号5
2.先可求出抛物线方程：y=-5/16*xˆ2-15/4*x,PQ对称轴是x=-6，，设P(x,y),则Q(-12-x,y),若PQ为直径的圆正好与x轴相切,则y=|x+6|,两个方程连列。即可求出x的值，电脑上比较难打，就不打出来了