Question

求一道高中数学题的答案!!!请各位大神帮忙！！！

体积为三分之四π的球放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1上，且与上表面A1B1C1相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球半径为？

A三分之十 B十分之三十三 C六分之二十三 D十二分之四十一

问了很多人都不会做，希望好心人指点迷津！！！不胜感激！！！
提高悬赏了！！！还没有人吗？

Answer 1

V球=4Π/3，球的半径r=1

取正方体和球的正视图，以正方体底面中心∥AB的直线为x轴，垂直方向为y轴，原点在正方体底面的中心，如图

则A(-2，0)、B(2，0)、Q（0，5）

圆Q：（y-5）²+x²=1-------❶

设过点A的直线l：y=k（x+2）

点Q（0，5）到直线l的距离d=｜5-2k｜/√(1+k²=1    (令d=1=r)

则：1+k²=25-20k+4k²

3k²-20k+24=0    得：k=10±2√7  （小的值舍去）

所以过点A作圆Q的切线方程L：y=（10+2√7）（x+2）-----❷

把❶❷联立就能求出切点的x值，x值就是四棱锥O-ABCD的外接球半径

抱歉！计算太麻烦了，勿怪。

追问

但是大神，我真的好想知道答案啊

追答

我就是算了受不鸟了，还是让老师扣分算了。若LZ实在想知道答案
试着将圆方程：变为y=√（1-x²）+5 求导y'=-x/√(1-x²)=10+2√7
x²=(128+40√7)/(129+40√7)
x=±√[(128+40√7)(40√7-129)]/151