Question

一个微积分练习题目。急求详解。

Answer 1

解：∵F(x)是f(x)的原函数，∴f(x)=F'(x)。对f(x)F(x)=(sinx)^2=(1-cos2x)/2两边对x求积分，有∫(t=0,x)f(t)F(t)dt=(1/2)∫(t=0,x)(1-cos2t)dt，∴[F(x)]^2-[F(0)]^2=x-(1/2)sin2x，即[F(x)]^2=x+1-(1/2)sin2x，F(x)=√(x+1-cosxsinx)，∴f(x)=[(sinx)^2]/√(x+1-cosxsinx)。供参考。

追问

（t=0,x）是什么

追答

”t=0，x“是积分区间。【为避免与x混淆，将积分过程中的变量换成了t】。供参考。

Answer 2