Question

f(x+1/x)=x^2+1/(x^2) 求f（x）

RT，看清楚点，答案是f（x）=x^2-2，取值怎么得到大于2或者小于-2呢？我算的是大于根号2和小于-根号2，可是把2分之3代进去也的确不行，答案是对的，可是怎么得到呢。。（要是我说的不清楚呢……就当我没说过，直接帮我解答那个题目的题）
一三的那个没取值啊
二楼那个就是答案了，可是我有个问题，为什么x^2-2大于2而不是大于0，或者是问 为什么要大于2、

Answer 1

解：令z=x+1/x,f(z)=f(x+1/x)=x^2+1/(x^2)
z^2=（x+1/x）^2=x^2+1/(x^2)+2,
则：f(z)=z^2-2
令z=x，则：
f(x)=x^2-2
要想正确求到自变量，解此题的关键在于z=x+1/x,
1.当x＞0时，z=x+1/x≥2根号x*1/x=2，当x=1/x时取等号，即x=1
2.当x＜0时，z=x+1/x≤-2根号x*1/x=-2, 当x=1/x时取等号，即x=-1
即你所说的x大于等2或者x小于等于-2

Answer 2

设x+1/x=a,x²-ax+1=0
∵存在实数x,故Δ≥0
a²≥4,a≥2或者≤-2
那么x² + 1/x² =a²-1
即f(a)=a²-1
令a=x
f(x)=x²-2

Answer 3

f(1+1/x)=x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2
所以f(x)=x^2-2