已知：AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为弧AD上的动点
已知：AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为弧AD上的动点（不与A,D重合），连PC，过A作AQ⊥PC于Q，连OQ，求∠OQC的度数。...
已知：AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为弧AD上的动点（不与A,D重合），连PC，过A作AQ⊥PC于Q，连OQ，求∠OQC的度数。
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方法1：以AC的中点为圆心，AC为直径作圆，则P、O都在圆周上，从而∠OQC=∠OAC=45°
方法2： ∠APC=45C，所以∠QAP=45°，连接PB，延长AQ交PB于N，则PQ为等腰直角三角形APQ底边上的高，所以Q为AN的中点，又O为AB中点，所以三角形ANB、AQO相似，所以角AOQ=角ABP,又角ABP=角ACP ,设CP、AB的交点为M，则∠OQC = ∠OMC - 角AOQ = ∠OMC - 角ABP = ∠OMC - 角ACP = ∠CAB =45°
方法2： ∠APC=45C，所以∠QAP=45°，连接PB，延长AQ交PB于N，则PQ为等腰直角三角形APQ底边上的高，所以Q为AN的中点，又O为AB中点，所以三角形ANB、AQO相似，所以角AOQ=角ABP,又角ABP=角ACP ,设CP、AB的交点为M，则∠OQC = ∠OMC - 角AOQ = ∠OMC - 角ABP = ∠OMC - 角ACP = ∠CAB =45°
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2023-06-12 广告
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