Question

请教各位一道很简单的高中物理题，分数不高，还请大家多多指点

Q:若风速为v,空气密度为p,风轮机的风扇面积为s,设风垂直打在风扇上后的速度变为零,风轮机再带动发电机发电,若发电效率为y,则发电机的发电功率为多大?

我用系统能量守恒得出的结果是：0.5psyv^3（我认为答案正确）

然而当不考虑能量损失时：（即认为风损失的能量全部为扇叶获得能量，忽略完全非弹性“碰撞”的能量损失）
Ft=pvtsv 即F=psv^2
P/y=定积分0到v（psv^2）dv
得出P=1/3*psv^3y
为什么考虑能量损失时的功率反而大于不考虑是的结果呢？

不好意思，本人是高中小白，只学过定积分，没学过微分与不定积分，若是数学上的错误，希望大家指出

Answer 1

首先这个题必须是风损失的能量全部给了风轮机，然后这部分能量*Y=发电机所产生的能量，即所发电能。
高中物理题，而且你自己说分也不高的题，应该不会涉及微积分的知识。你提到用系统能量守恒即第1个答案，我解了一下 是对的。
第二个，你说用积分，你把速度是放在求功率（单位时间的功)求积分的，这是错的。因为P=F*V这个式子中，你把速度看成是变量，而其实在前面用动量定理解F的那一部分，速度便应该是对时间的定积分，再用后面的能量转化与守恒，也可以解出来，答案和上面一样的 你再解一下看看
不提倡用定积分，要用你要先弄清楚是对什么的积分。
以后学物理专业就会讲清楚了。

Answer 2

你用能量守恒求解时，也是认为风的能量全部转化给了风扇，发电效率是发电机的事，与风扇无关。
在用动量定理时就应该用积分，因为一小块空气微元是速度由v变成0，应对速度积分。
而在求功率时力已经求出平均值看作恒力，速度已经不再是变量，而是定值v，所以不能对速度积分。
后从另一角度说，应该求风力的功，而功是力对位移的积分，当力看作恒力时，只要看位移就行了，而风是匀速运动，只要对时间积分就行了。所以并没有对速度积分。
以上是我的想法，因为很多年没做微积分的题了，我也不敢肯定正确，只供你参考吧。高中物理应该不会涉及微积分，用能量解就很好了。

Answer 3

p=fv是求瞬时功率的，不能用积分求吧，况且用动量定理时，Ft=p（svt）v这一步的t是在极短时间内，整个过程都是在极短t内研究的。
Ft=psvtv,F=psv^2, 所以答案应该是P=psv^3。能量不守恒的。不管怎么说，答案必定对的，加分加分

Answer 4

P=Fv ?
这个根本就不适用，而且过程显然不适用。
v的概念是力的方向上的速度，本例中无法计算，不是简单的积分所能解决的问题。
由于缺乏对过程的描述，只有能量守恒和动量守恒能够使用。

Answer 5

是不是在通题库上的题，我也做过，你的过程出错了