Question

数学题填空 2道、

抛物线y=8x^2+2mx+m-2 的顶点在X轴上，则顶点坐标是

要使关于X的方程X^2 -ax+a-1=0的两根的平方根最小，则A等于 。。要过程啊

Answer 1

顶点在X轴上
即顶点纵坐标为0
[4*8(m-2)-(2m)^2]/(4*8)=0
8m-16-m^2=0
(m-4)^2=0
m=4
所以，顶点横坐标-2*4/(2*8)=-0.5
顶点坐标是(-0.5,0)

两根的平方和最小吧？？
x1+x2=a，x1x2=a-1
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=a²-2a+2
=(a-1)²+1
所以a-1=0时取最小1

Answer 2

1、
y=8(x²+mx/4+m²/64)-m²/8+m-2
=8(x+m/8)²-m²/8+m-2
顶点在x轴，则纵坐标为0
所以-m²/8+m-2=0
m²-8m+16=(m-4)²=0
m=4
顶点(-m/8,-m²/8+m-2
-m/8=-1/2
所以顶点(-1/2,0)

2、
有根则判别式大于等于0
a²-4(a-1)>=0
a²-4a+4=(a-2)²>=0,恒成立

x1+x2=a
x1x2=a-1
则x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=a²-2a+2
=(a-1)²+1
所以a-1=0时最小
所以a=1

Answer 3

1、顶点在x轴上
先求出顶点的横坐标，是-m/8，带入
得顶点的纵坐标-m^2/8+m-2=0
m=4
顶点为（-1/2,0）
2、设两根为X1、X2
X1+X2=a
X1*X2=a-1
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=a^2-2a+2最小
a=1