Question

高数分段函数在分段点处只用导数定义求导，如下题

如图，请问答案f'（x）各个值都是怎样得出的？

Answer 1

在x=1处，就直接用导数的定义求，分别在x>1和x<1上求，如果这两个值相等，那么x=1处的导数就是它了，如果不等，那么x=1处就不可导
导数定义书上就有吧，代入就是了

Answer 2

题目中的a,b应该也是要求的吧？
先求出a,b
∵f(x)在x=1处连续
∴limf(x)=limf(x)=f(1)=1
x→1- x→1+
又∵limf(x)=limx²=1, limf(x)=lim(ax+b)=a+b
x→1- x→1- x→1+ x→1+
∴a+b=1

f′(x)={2x,x＜1
a ,x＞1
∵limf′(x)=(x²-1)/(x-1)=lim(x+1)=2
x→1- x→1-
limf′(x)=(ax+b-1)/(x-1)=lim(ax+1-a-1)/(x-1)=a
x→1+ x→1+
又∵f(x)在x=1处可导
∴limf′(x)=limf′(x) 即a=2
x→1- x→1+
∴b=-1
∴f′(x)={2x,x<1
2 ,x=1
2 ,x>1
即f′(x)={2x,x＜1
2 ,x≥1

Answer 3

在x<1和x>1的时候直接求就是了，=1的时候需要求一下左导数和右导数，如果左右导数相等，那么=1的导数就是那个值，如果左右导数不相等，即在x=1时无导数