Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图像过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C,D是二次函数图象上的一对对应

点，一次函数图像过点B,D，求
（1）一次函数和二次函数的解析式
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围

Answer 1

题目里的点C、D应该是关于抛物线的对称轴的对称点吧，
如果是，则解答过程如下：

解：（1）将A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三个点坐标代入y=ax²+bx+c，得
9a-3b+c=0
a+b+c=0
c=3
解方程组，得a=-1 ,b=-2, c=3.
所以，二次函数的解析式是y=-x²-2x+3.
∵y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
∴点C关于抛物线对称轴的对称点D的坐标是(-2，3).
设过B、D的一次函数的解析式是y=kx+b，将B(1,0)、D(-2,3)代入，得
k+b=0
-2k+b=3
解得：k=-1, b=1.
∴一次函数的解析式是y=-x+1.
（2）使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：

x＜-2或x＞1.