复变函数题目
1个回答
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已知Lnz=ln|z|+iArgz。Arg(z1z2)=Argz1+Argz2。
所以，Ln(z1z2)=ln|z1z2|+iArg(z1z2)=ln|z1|+ln|z2|+i(Argz1+Argz2)＝（ln|z1|+iArgz1）+（ln|z2|+iArgz2）＝Lnz1+Lnz2。
所以，Ln(z1z2)=ln|z1z2|+iArg(z1z2)=ln|z1|+ln|z2|+i(Argz1+Argz2)＝（ln|z1|+iArgz1）+（ln|z2|+iArgz2）＝Lnz1+Lnz2。
更多追问追答
追问
Arg(z1z2)=argz1+argz2这个怎么来的呀
追答
把复数z1与z2表示为指数形式就很容易看出来，z1=|z1|e^(iArgz1)，z2=|z2|e^(iArgz2)，z1z2=|z1z2|e^(i(Argz1+Argz2))。所以z1z2的辐角Arg(z1z2)=Argz1+Argz2。
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