Question

2、已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a,b

2、已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],且a+b≠0,有（f(a)+f(b)）/(a+b)>0
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论
（2）若f(x)≤m2-2am+1对所有的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围
3、设函数f(x)=ex/x
(1)求函数f(x)的单调区间
（2）若k>0,求不等式f’(x)+k(1-x)f(x)>0的解集

Answer 1

2、(1)用定义证，不访设a<b∈（-1,1,），由奇函数性质知：[f(a)-f(b)]/(a-b)=[f(a)+f(-b)]/[a+(-b)]>0.由于a-b<0,所以f(a)-f(b)<0,所以在[-1,1]单增.
(2)由前知f单增，则最大值为f(1)=1.要使对一切x成立，则m^2-2am+1>=1应该恒成立。这时对a恒成立了，就整理成a的式子，令g(a)=-2ma+m^2>=0,a∈[-1,1].为一次函数型。对m讨论，当m<0时，最小值为g(-1)=2m+m^2>=0得m<=-2；当m=0时，显然成立；当m>0时，最小值为g(1)=-2m+m^2>=0得m>=2。综上，m∈(-00,2]U{0}U[1,+00].

Answer 2

2、(1)用定义证，不访设a<b∈（-1,1,），由奇函数性质知：[f(a)-f(b)]/(a-b)=[f(a)+f(-b)]/[a+(-b)]>0.由于a-b<0,所以f(a)-f(b)<0,所以在[-1,1]单增.

(2)由前知f单增，则最大值为f(1)=1.要使对一切x成立，则m^2-2am+1>=1应该恒成立。这时对a恒成立了，就整理成a的式子，令g(a)=-2ma+m^2>=0,a∈[-1,1].为一次函数型。对m讨论，当m<0时，最小值为g(-1)=2m+m^2>=0得m<=-2；当m=0时，显然成立；当m>0时，最小值为g(1)=-2m+m^2>=0得m>=2。综上，m∈(-00,2]U{0}U[1,+00]. 

做完了    支持我吧

Answer 3

上面1,2问回答得很好,
第三问我来
(1)f’(x)=ex(x-1)/x2,x=1时f’(x)=0
当x大于等于1时f’(x)>0,增,即增区间为x>=1
当x<0或0<x<1时f’(x)<0 即为减区间
(2)原不等式=ex(x-1)(1-kx)/x2>0
即要(x-1)(1-kx)>0
即(x-1)[x-(1/k)]<0
当k=1时无解
当k>1时解集为1/k<x<1
当0<K<1时解集为1<x<1/k