线性代数...图一,我无论怎么化秩都是3.可是极大无关组向量个数只有2个...是不是哪里化错了,图
第1题
2 1 3 -1 -2
-1 0 0 1 -1
0 1 3 -1 0
4 -2 -6 2 -4
第2行,第4行, 加上第1行×1/2,-2
2 1 3 -1 -2
0 1/2 3/2 1/2 -2
0 1 3 -1 0
0 -4 -12 4 0
第1行, 提取公因子2
1 1/2 3/2 -1/2 -1
0 1/2 3/2 1/2 -2
0 1 3 -1 0
0 -4 -12 4 0
第2行交换第3行
1 1/2 3/2 -1/2 -1
0 1 3 -1 0
0 1/2 3/2 1/2 -2
0 -4 -12 4 0
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1/2,-1/2,4
1 0 0 0 -1
0 1 3 -1 0
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 0
化最简形
1 0 0 0 -1
0 1 3 -1 0
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 0
第2行, 加上第3行×1
1 0 0 0 -1
0 1 3 0 -2
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 0
则向量组秩为3，且α1, α2, α4
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
α3=3α2
α5=-α1-2α2-2α3
第2题
AB是m阶矩阵，AB可逆，则r(AB)=m
且
r(A)<=m<=n
r(B)<=m<=n
而由于r(AB)<=r(A)，r(B)
m<=r(A)<=m<=n
m<=r(B)<=m<=n
从而r(A)=r(B)=m
即B的秩等于列秩，
则B的列向量组线性无关。
