Question

高中数学抛物线

已知抛物线y=x²-1上一定点B(-1、0)和两动点P、Q在抛物线上运动时,BP⊥PQ,则点Q的横坐标的取值范围是（ ）
答案：≤-3或≥1

Answer 1

设P(p,p²-1)，Q(x,x²-1)，x≠p,p≠-1,q≠-1
PQ⊥BP--->(x-p,x²-p²)•(p+1.p²-1)=0
--->(x-p)(p+1)+(x²-p²)(p²-1)=0
--->(x-p)(p+1)[1+(x+p)(p-1)]=0
--->1+(x+p)(p-1)=0
--->x = 1/(1-p)-p = [1/(1-p)+(1-p)]-1≥2-1=1......p＜1时
= -[1/(p-1)+(p-1)]-1≤-2-1=-3...p＞1时
综上：x≥1或x≤-3