Question

极限的计算题，可能要用洛必达法则，求具体解题步骤

Answer 1

x->0
sinx ~ x -(1/6)x^3
x-sinx ~ (1/6)x^3

x.(tanx)^2 ~ x^3
lim(x->0) ( x- sinx)/(x .(tanx)^2 )
=lim(x->0) (1/6)x^3/x^3
=1/6

追问

六分之一x的三次方是怎么来的？

追答

泰勒展式
f(x) = f(0) +[f'(0)/1!]x + [f''(0)/2!]x^2 +.... + [f^(n)(0)/n!] x^n +....

f(x) = sinx => f(0) =0
f'(x) = cosx => f'(0)/1! =1
f''(x) = -sinx => f''(0)/2! =0
f'''(x) = -cosx => f'''(0)/3! =-1/6

sinx ~ x - (1/6)x^3

Answer 2

这是化解后面的再说明x趋向0就是直接把x当0

追问

不知道怎么化解啊，能详细说一下嘛？我以为要用到洛必达法则的0/0型呢

Answer 3

不理解就去搜张宇的狗的理论，秒懂