Question

这步为什么呢 红线的

Answer 1

拉格朗日中值定理：

所以f（x）在[ξ，x]上连续，在（ξ，x）上可导，根据拉格朗日中值定理可知，

（ξ，x）必然有一个点μ，使得f（x）f（ξ）=f'（μ）（x-ξ）

直接用定理就行了啊。

追问

我知道啊，为什么与上面相等呢

追答

如果你是要我证明拉格朗日中值定理，很抱歉，我也忘了怎么证明了。
如果你是要我说为什么f（x）-f（ξ）=f'（μ）（x-ξ）
很简单，你把截图中的定理里面的a替换成ξ，把定理中的b替换成x，把定理中的ζ替换成μ，就得到了f（x）-f（ξ）=f'（μ）（x-ξ）
因为题目中说f（x）在[a，b]里面连续，（a，b）里面可导。而ξ，x都是[a，b]里面的点，所以区间[ξ，x]是区间[a，b]的一部分，因此f（x）在[ξ，x]上也连续，在（ξ，x）上也可导。即也满足拉格朗日定理的要求。所以就对[ξ，x]区间使用。
总不至于你只认定理中的a、b、ζ这几个字母，把字母换成ξ、x、μ就不认了吧？

Answer 2

拉格朗日中值定理

追问

我知道