Question

求解释一个数学问题

这是一个算法里的一个小点：
t是2x2的矩阵[0 2;1 3]；
初始x0=(1,0)，
x1=x0*t;
x2=x1*t;
x3=x2*t;
……
x24=x23*t;
注意：这些运算都在mod 5下完成。

结果这24个点遍历坐标平面上x,y∈{0,1,2,3,4}的所有点（出去(0,0))。

问：问什么会这样？
为什么t可以化简为[0 2; 2 0]呢？

Answer 1

矩阵t=[0 2]
[1 3]
化简t=[0 2]
[2 0]
t^2=[4 0]
[0 4]
t^3=[0 3]
[3 0]
.......
因为原矩阵t 主对角线都是0 ，副对角线都是2.我们知道2的幂指数结果的个位上的数字是2、4、6、8，这些数字在mod 5运算之后的结果会出现1、2、3、4.
而初始x0=（1，0）与t做运算之后的结果是矩阵t的第一行。而矩阵t及t的幂指数矩阵中没有第一行全是0的情况，所以这24个点遍历坐标平面上x,y∈{0,1,2,3,4}的所有点（出去(0,0))。