Question

常熟2015-2016第一学期期末考试初三数学一道题

Answer 1

(1)首先容易证明∆ADE∽∆ABC
设 ∆ADE的面积为S₂，有：
S₂/S＝AD²/AC²＝4/16
另外，S₁＝2S₂
⇒S₁/S＝1/2

追答

写错了，是∆ADE∽∆ACB

(2)根据(1)有：
S₂/S＝AD²/AC²＝x²/16
S₁/S₂＝BD/AD＝(6-x)/x
⇒y＝(6-x)x/16

根据割线定理
AD*AB＝AE*AC
⇒x＝2AE/3
因此x的范围为(0，8/3)

追问

额，你说的意∆ADE∽∆ACB怎么证明额，我就是不明白

追答

圆的割线定理学过吧？
AD*AB＝AE*AC
⇒AD/AC＝AE/AB
再加上共一角
⇒∆ADE∽∆ACB

如果没学过的话，也可以共圆对角互补的性质
BCDE共圆
⇒∠C＋∠BDE＝180°
⇒∠C＝∠ADE
⇒ ∆ADE∽∆ACB

圆里面涉及到的定理就那么几个，而且本质上都是由等弧对等角的性质推出来的，只要理解了，运用起来还是比较容易的。

追问

我只想说，受教了！

Answer 2

卧槽，我初三的时候考过一模一样的，我现在都大二了！

追问

。。。如何解答

第一问就不会

追答

你图画的乱七八糟……

追问

。。就是不懂呀，麻烦讲解一下额，谢谢

追答

你图太乱了，我都找不到点……

你重新画一图，把点标清楚

追问

以bec为三角形做圆交ab于d，点o为圆心

追答

做不出来……

对不起（＞人＜；）

太久没念了

追问

。。。

没事没没事

还是谢谢你