Question

已知ab=1/4,a,b∈（0,1）,则1/（1-a） + 2/（1-b）的最小值为

Answer 1

已知a>0，b>0，且ab=1/4.
以下用判别式法:
设t=1/(1-a)+2/(1-b)
=1/(1-a)+2/(1-1/a)
=1/(1-a)+2a/(a-1)
即2a²+(2-t)a+t-1=0.
上式判别式不小于0，故
△=(2-t)²-8(t-1)≥0，
解得，t≥6+2√6，t≤6-2√6(舍)
当t=6+2√6时，代回易得，
a=(2+√6)/2，b=(-2+√6)/4.
故此时所求最小值为6+2√6。