Question

关于韦达定理的两道题目 求高人解题

①。已知α.β满足α²-α-9=0 β²-β-9=0 求α³+7β²+3β-66的值

②.已知α.β是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根,求（1+mα+α）² （1+mβ+β）²

暑假预习 请高手帮忙解题
第二题打错了
②.已知α.β是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根,求（1+mα+α²） （1+mβ+β²）

Answer 1

1已知α.β满足α²-α-9=0 β²-β-9=0 所以α.β是
x²-x-9=0 的两根 α³= α²+9α β²=9+β
α³+7β²+3β-66=α²+9α+ 7(9+β)+3β-66=α²+9α+
10β-3
又因为α²=9+α 原式=9+10α+10β-3 =10（α+β）+6 α+β=1 原式=16

2 根据韦达定理 α+β=2-m αβ=1
（1+mα+α）² （1+mβ+β）²=[1+（m+1）(α+β)+(m+1)^2αβ]^2 代入 得9m^2+24m+16