Question

a取何值时，线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解，并求其解 求过程

Answer 1

系数矩阵的行列式 = (A + 2)(A - 1)^2，因为方程组只有零解,故其系数行列式不等于零，所以 A≠1 且 A≠ - 2。

系数行列式 |A| =a 1 11 a 22 2 ac3-c2a 1 01 a 2-a2 2 a-2r2+r3a 1 03 a+2 02 2 a-2= (a-2)[a(a+2)-3]= (a-2)(a^2+2a-3)= (a-2)(a-1)(a+3)。

所以 a≠1且a≠2且a≠-3 时，方程组有唯一解，a=1时，增广矩阵 =1 1 1 31。

扩展资料：

注意事项：

1、如果存在a1,a2是齐次的解要想求通解必须满足第一解不是唯一的也就是不是基础解析有常数k，第二是两个解一定是相互减的关系，假如是加虽然结果是0但是如果这两个解是相反数的关系就不成立，这个基础解析是0解。

2、假设A矩阵的秩知道是n-2，那么基础解析的个数一定是2，知道非齐次方程的线性无关的解分别是a1，a2，a3，并且给出常数k1，k2是任意的。那么求非齐次方程的通解，分析通解中一定是包含特解并且加还是非齐次的解线性相关也不是基础解析。

3、给定n个未知数和m个方程的线性方程等于0叫做齐次方程组。其中m,n可以是相等或者是大于小于的关系，与之相对应的就是线性表示系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

参考资料来源：百度百科-线性方程组

Answer 2